Programación lineal ejercicios

La verdad es que cada vez que vamos trabajando un poco más el tema de la matemática, debemos saber que es necesario aprender mucho más de ella.

Hoy, te hablaremos de manera específica sobre los ejercicios de programación lineal.

ejercicios de programación lineal

Si llegaste hasta aquí con el interés, o las dudas que surgen por parte de la programación lineal y sus ejercicios !Estás en el lugar correcto!

¿Qué son los ejercicios de programación lineal?

El campo de la matemática es demasiado extenso. Por lo tanto, es que muchas personas han dedicado su vida a estudiarla y lo mejor de todo esto. Es que aquellos que lo hacen, siempre consiguen una expresión en la realidad de la misma.

Lo primero que debes saber es que en el campo de la matemática, los ejercicios de la programación lineal son utilizados principalmente para maximizar o minimizar una función lineal, la cual también se conoce como función objetivo.

Esto significa, que al momento de hacer estos ejercicios, las variables con las que cuenta dicha función, estarán sujeta a restricciones que son expresadas mediante un sistema de ecuaciones e inecuaciones que también son del tipo lineal.

Ahora bien. también podemos hablar de los ejercicios de programación lineal, como el fenómeno que permite que todas las funciones que intervienen en ella, serán del tipo lineal.

ejercicios de programacion lineal paso a paso

A continuación, te colocaremos un ejemplo para que logres más o menos de que va este tipo de ejercicio:

ejercicio funcion lineal resuelto

Aspectos a tomar en cuenta con los ejercicios de programación lineal

Lo primero que tenemos saber, es que todos los ejercicios de programación lineal, vienen a ser del tipo convexo o cóncavo. Esto, nos dará como resultado que:

-Debemos usar las condiciones de Kunh-Tucker para poder trabajar tanto el mínimo como el máximo.

-No nos encontraremos con mínimos locales que no sean del tipo global. Tampoco con qué los máximos locales no van a ser globales.

-Debemos saber que un ejercicio de programación lineal no podrá tener soluciones óptimas en puntos interiores del dominio. Esto solamente sucederá cuando la función objetivo sea una constante.

-Es imposible que un ejercicio de función lineal no puede encontrarte aislado de un arista.

Las condiciones de Kuhn-Tucker son necesarias y suficientes para mínimo y para máximo.

En conclusión, pudiéramos decir que un ejercicio de función lineal, siempre sus soluciones óptimas se encontrarán en las vértices.

Por último, también es importante conocer que si dos vértices llegan a ser máximos, todos los puntos con el que cuenta la arista, serán máximos. De igual forma sucede cuando sucede con el mínimo.

ejercicios de programacion lineal resueltos paso por paso

Ejercicio de programación lineal canónica

Si bien, ya te hemos dicho que estos pueden ser de este tipo. Ahora bien, te mostraremos dos enunciados de ejercicio de función lineal. Uno que se expresa para buscar maximizar, mientras que el otro busca minimizar.

ejercicio funcion lineal resuelto

Aparición de Kuhn-Tucker  en los ejercicios de programación lineal

Si bien, al principio te dijimos que era uno de los aspectos que debías tener en cuenta, ahora te iremos diciendo todo lo que debes saber, y como utilizar estas teorías.

Por lo general, los problemas de maximizar, casi siempre contarán con la restricción de la forma ≤  , mientras los que están en busca de minimizar se presentarán como ≥ .

Esto se debe, que los de maximizar reflejarán las limitaciones en cuanto a la capacidad de trabajo limitado, capital inicial limitado, o el número de recursos es limitado.

Mientras que los que hablan de minimizar mostrarán la necesidad de abastecer un determinado número de clientes, la necesidad de utilizar un determinado número de recursos y temas por el estilo.

Si comenzamos a aplicar de manera directa las condiciones, o teorías de Kuhn-Tucker en un ejercicio lineal de maximizar, contaremos con que las restricciones de ≤  corresponderán a lo que hemos venido hablando con los ejercicios de función lineal, cuando son restricciones de desigualdad y en su óptimo los multiplicadores vendrán a ser K-T serán λi ≥ 0 ∀i.

Ahora, si usamos esto para aplicar las condiciones de Tucker a un ejercicio de programación lineal en busca de minimizar, esto en vez de multiplicar todas las restricción por menos 1 para cambiar todo su sentido. Podemos no hacerlo, ya que el óptimo de los multiplicadores aparecerán con sus signos positivos.

Observemos que si deseamos aplicar las condiciones de Kuhn-Tucker a un problema lineal de maximizar, como las restricciones son ≤ corresponden al planteamiento que hemos hecho al hablar del problema con restricciones de desigualdad y en el óptimo los multiplicadores de K-T serán λi ≥ 0 ∀i.

Si en cambio, deseamos aplicar las condiciones de K-T a un problema lineal de minimizar, en vez de multiplicar todas las restricciones por -1 para cambiar su sentido, podemos no hacerlo, sabiendo que en el óptimo los multiplicadores aparecerán con signo cambiado, es decir positivos λi ≥ 0 ∀i, en vez de negativos λi ≤ 0 ∀i.

Sabemos que esto en un primer momento te puede parecer un tanto complicado, en vista de esto, hemos buscado un ejemplo de ejercicios de programación lineal con los dos casos y aplicando las teorías de Kuhn-Tucker:

ejercicios funcion lineal y afin

Hechura de un ejercicio de programación lineal

En vista de que ya te hemos venido comentado todo lo que debes saber, y los aspectos que se deben cuidar para trabajar los ejercicios de pogramación  lineal, acá ahora te mostraremos un vídeo donde se explican como resolver a los mismos de la manera más sencilla.

Lo bueno del material audiovisual es que podrás pausarlo o devolverlo en esas cosas que te generen dudas. Por lo tanto, no lo dejes de ver ni por un segundo:

Ahora bien, debemos saber que los ejercicios de programación lineal no son tan complicados. Simplemente te debes enfocar en seguir todos los pasos para poder ejecutarlos de la mejor manera.

¿Ya ves? La verdad es que no son tan complicados y generalmente las personas lo utilizan con el objetivo de optimizar recursos por lo general, de aquellos que son muchos o son muy pocos.

!No olvides compartir este artículo! Muchas personas pudieran estar realmente interesadas por saber y conocer todo lo que va, o de que manera funcionan este tipo de ejercicio. Por lo tanto, te invitamos a que lo postees en tus redes sociales y de esta manera ayudes a una buena cantidad de personas.

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