Identidad notable ejercicios
Es verdad que la mayoría de las personas por lo general tenemos un poco de miedo o rechazo a las nuevas operaciones matemáticas que se nos presentan.
Hoy, hablaremos de forma específica, sobre os ejercicios de identidad notable, también conocidos como producto notable.
Si llegaste hasta aquí con una buena cantidad de dudas !No te preocupes! Estás en el lugar correcto para aprender todo sobre este tipo de ejercicio.
¿Qué son los ejercicios de producto notables?
Debemos saber, que por lo general, el producto notable viene a representar una fórmula que debe siempre cumplir con una buena cantidad de normas en específico.
Además, es importante saber que esta está compuesta por polinomios de varios términos.
Muchas personas incluso identifican, o nombran a la identidad notable y sus ejercicios, como una factorización.
La verdad es que debido a que se ha avanzado tanto en este tipo de ejercicio o data matemática, que ya hay varios mecanismos más o menos predeterminados para conseguir los objetivos que queremos.
El día de hoy, nuestra misión será irte preparando desde el aspecto más básico a generar los ejercicios de identidad notable, o los productos notables como tal.
Tipos de fórmulas en las identidad notables
Si bien ya te hemos dicho que este tema puede llegar a ser un poco extenso. Sabemos que el principal motor que de seguro te movió hasta acá, fue la intención de conocer y saber qué métodos debo aplicar para comenzar a resolver desde ya los ejercicios de identidades notables.
Ahora bien, es importante que prestes mucha atención a cada uno de sus mecanismos para que puedas ejecutarlos de la mejor manera:
-Binomio al cuadrado: Debemos saber, que cuando este se genera, pues probablemente debemos tener bastante claro en que consiste el tema de la potencias o de la multiplicación por sí mismo. Eso es lo que debemos conocer para el binomio cuadrado.
Si hablamos de la suma de binomio al cuadrado, debemos saber que esta será algo así:
(a + b)2 = (a + b) * (a + b).
Si bien ya te hemos mostrado más o menos como funciona la fórmula, ahora también tendrás que ver como se generaría este siguiendo las reglas en un ejercicios. A continuación, te lo presentamos:
-Resta de binomio al cuadrado: Está es básicamente el mismo procedimiento anterior que te hemos venido comentando, pero con la diferencia que por lo general, el segundo término del mismo, siempre vendrá en negativo.
Su formulación sería la siguiente:
(a – b)2 = [(a) + (- b)]2
-Los productos de binomios conjugados: Cuando hablamos de esto, debemos saber que se genera porque pese a que hay conjuntos de binomios parecidos, estos cuentan con signos diferentes.
Para hacerlo, se debe elevar cada monomio que le compone al cuadrado y luego estos se van a restar. La fórmula sería algo así:
(a + b) * (a – b)
A continuación, te presentaremos más o menos como funcionaría esto si lo aplicamos en un ejercicio como tal:
Ejercicio: (2a + 3b) (2a – 3b) = 4a2 + (-6ab) + (6 ab) + (-9b2)
(2a + 3b) (2a – 3b) = 4a2 – 9b2.
-Los productos de dos binomios con término común: Esto también es indispensable si queremos aprender a trabajar con los ejercicios de identidad notable. Para poder elaborarlo, debemos seguir una serie de reglas. A continuación, te mencionamos cada una de ellas:
-Debemos resolver el cuadrado del término común.
-Hacer la suma de los términos que no son comunes y luego hacerle una multiplicación con todos los términos que se identificarán como común.
-Luego haremos la suma de la multiplicación de los términos que no son comunes.
- Término común.
- Más la suma de la multiplicación de los términos que no son comunes.
Por lo general, se utiliza la fórmula de (x + a) * (x + b) y como sabemos que esto te puede generar un poco de duda, te mostraremos a continuación como hacerlo en un ejercicio como tal:
(x + 6) * (x + 9) = x2 + (6 + 9) * x + (6 * 9)
(x + 6) * (x + 9) = x2 + 15x + 54.
-Polinomio al cuadrado: Por lo general, estos se utilizan cuando hay más de dos términos y debemos desarrollarlos. Cada uno de ellos, debemos elevarlos al cuadrado y luego haremos una suma junto con el doble de la multiplicación de un término con algún otro presente. Por lo general su fórmula es (a + b + c)2 y el resultado que obtendremos es la operación de trinomio al cuadrado.
(3x + 2y + 4z)2 = (3x)2 + (2y)2 + (4z)2 + 2 (6xy + 12xz + 8yz)
(3x + 2y + 4z)2 = 9x2 + 4y2 + 16z2 + 12xy +24xz + 16yz.
-Los binomios al cubo: Por lo general, estos se conocen, o reconocen, como los productos notables más complejos. Para lograr esto, debemos multiplicar el binomio por su cuadrado. A continuación, te hablaremos tanto de la soma, como de la resta:
Suma: Esto se hará, con el cubo del primer término, y la suma del triple del cuadrado del primer término, por el segundo.
Luego será más el triple del primer termino, por el segundo cuadrado. También será el cubo del segundo término.
Si hablamos de la fórmula, esto sería algo así:
A continuación, te presentaremos un ejercicio con esas características:
-Para el binomio al cubo de una resta: Acá lo que tendremos que hacer es juntar el cubo del primer término, menos el triple del cuadrado del primer término, con el segundo. También el triple del primer término por le segundo al cuadrado, menos el cubo del segundo término.
(a – b)3 = (a – b) * (a – b)2
(a – b)3 = (a – b) * (a2 – 2ab + b2)
(a – b)3 = a3 – 2a2b + ab2 – ba2 + 2ab2 – b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.
Ahora bien, si llevamos esto de manera específica a un ejercicio como tal, este se resolvería de la siguiente forma:
¿Ya ves? La verdad es que los ejercicios de identidad notable no son tan complicados. Simplemente las personas al momento de trabajar con él, debemos estar atento a todas las variantes con las que cuenta el mismo para no tener ningún tipo de problema.
!No olvides compartir este artículo! Muchas personas pudieran estar interesadas en conocer y saber más o menos como funcionan estos ejercicios y más porque se tratan de problemas matemáticos que debemos resolver de la forma correcta.
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